Shumo Club

大学生数学建模刷往年题可以吗

Info — Sun, 26 Jan 2020 09:33:00 GMT

大学生数学建模刷往年题可以吗？

我的想法是刷往年题，查缺补漏，这样来准备数学建模可以吗？

原问题链接：https://www.zhihu.com/question/367661431/answer/988857976

肯定是可以的，也是必须要做的，关键是要掌握正确的方法。

为什么要刷，什么时候刷，怎么刷？

内容提示：

刷题的目的

刷题不是押题，也押不到，而是提升解决问题的能力。
刷题的时机

与其他竞赛或考试性质不同，不建议初学者直接刷竞赛真题。由浅入深，循序渐进。
刷题的方式
- 结合研读优秀论文
- 模拟赛

1. 刷题的目的

刷题不是押题，也押不到，而是提升解决问题的能力。

与其他竞赛不同，数学建模竞赛的赛题通常没有所谓正确答案，方案也不是唯一的，同一竞赛一般也不会出现重复或相似的题目。所以，不要希望能够刷到未来竞赛的原题。当然，就算是刷到原题，也要有足够的实力才能取得好的成绩。

所谓“刷题”是以往年赛题为基础，检验运用所学知识解决实际问题的能力。同学们自己很难找到适合做数学建模练习的实际问题，不是太简单，就是细节太多，或者难度太大。而正规竞赛（比如，全国大学生数学建模竞赛，简称全国赛）的赛题来自实际生产、生活，经过加工，难度适中。既不会容易到解一个方程组就能搞定，也不会难到无从下手，完成基本任务后，往往还有深入研究的空间。所以赛前使用历年的真题做练习，是很合适的。而且有获奖的优秀论文可以参考，可以对比一下自己的实力。

2. 刷题的时机

先学习基础知识，再做综合练习。不要一开始就做真题。

正规竞赛的赛题有一定的难度，综合性比较强。如果是初学者在没有任何基础的情况下直接做竞赛真题，可能会摸不到头绪，容易受打击。应该先学习基本的模型，再做综合练习，最后再做模拟赛。

国内大多数高校都有数学建模课程，网上的在线课程也很多，可以先上课，了解数学建模的基本概念、方法和步骤，掌握常用模型。之后再做综合性的练习，熟悉数学建模的全过程，进一步提高解决问题的能力。最后再做模拟赛，在相同的时间限制内完成论文，体会时间分配技巧，培养团队分工协作能力。

学习基础知识的阶段可以不选用竞赛真题，综合练习和模拟赛都可以选用竞赛真题，但是方式方法不同，我们在下一节讨论。

3. 刷题的方式

不同阶段，刷历年真题的方法不同。

3.1 结合研读优秀论文

在初学阶段，听了课程之后，对数学建模有整体的印象，但是不清楚解决问题全过程中的每个细节。这时，可以直接研读优秀论文，将优秀论文作为学习对象。

学习优秀论文时，先训练实现模型的能力，再比较优秀论文间的异同，重点关注不同赛题整体的求解思路和方法。

3.1.1 训练实现模型的能力

训练实现模型的能力，就是重现论文的研究成果。不考虑解题思路是如何找到的，只关注能不能实现。

对于任何一篇优秀论文，可以从以下几个方面练习。

论文中所提及的模型、方法、算法，是否了解细节。进一步可以扩展阅读相关的教材或资料。
论文的参考文献是否都能检索到，是否都能获得全文。进一步可以检索更合适的文献（不包括竞赛优秀论文本身）。
论文中使用的数据是否都能获取。进一步可以查找是否有更好、更丰富的数据源。
论文中涉及到的数据处理操作，具体计算问题，自己能不能编程实现，得到的结果是否一致。进一步可以考虑是否有更便捷、更高效的实现方式。
论文中的图、表，自已会不会画。进一步可以思考图、表的使用是否恰当，是否有改进的空间。
学习优秀论文在结构布局方面的特点。进一步可以思考论文的结构是否还能优化。
负责写作的同学，还可以练习撰写摘要。先不要看论文的摘要，只看正文，把正文研究透之后，自己写一份摘要，再与原文的摘要对比，看看差距在哪里。

总之，训练实现模型的能力，就是在思路、模型、算法已经完全确定的情况下，看看能不能真正实现出来，论文写清楚。这是最基本的执行力，是完成竞赛的实力基础。各组团队协作的模式不同，如果分工相对比较明确，上述工作可以分头完成。

3.1.2 比较优秀论文间的异同

研读了同一道赛题的多篇优秀论文之后，对题目的要点，可行的方案应该有了更全面的认识。接下来就可以比较一下不同方案的优劣和异同，加深对题目的理解。

每道赛题一般都有一个核心任务（注，美赛个别题目可能有多个任务），优秀论文都是围绕这一核心任务展开研究，但是建模思路，实现途径各不相同，各有特点。竞赛组委会在评定优秀论文时，同一种思路的论文至多只会评选一篇优秀论文。同时，整体欠佳但某一方面特别有亮点的论文也有可能被选为优秀论文。所以，在研读优秀论文时，除了学习优秀论文的做法，还要注意比较不同论文之间的优劣，理解、掌握赛题相关的方方面面。

可以重点关注以下几个方面。

赛题的核心任务是什么，各任务之间的关系是什么。
围绕赛题的核心任务，每篇论文展开了哪些研究，得到了什么结论，这些结论是否一致。如果不一致，原因是什么。
每篇论文最突出的特点是什么。
每篇论文是否有缺点，最主要的缺点是什么。
本参赛队关于赛题的理解和求解思路与哪篇论文最相似，哪些论文值得借鉴，哪些论文能够借鉴。
如果集中这些论文的优点，形成一个综合的方案，能否建立更好的模型，或得到更好的方案。具体应该如何做。

总之，要以赛题为焦点，比较不同优秀论文的优劣是为了得到能够解决问题的更好方案。

3.1.3 小结

以上两种方式，对应不同的学习阶段，或者说，适用于不同基础的参赛队。前期需要关注的重点是论文中涉及到的基本技能，后期重点关注赛题本身的求解方法。

在参赛队积累了一些经验之后，可以先不看优秀论文，先认真审题，仔细思考求解思路，罗列可能的重点、难点，之后再研读优秀论文，再比较不同优秀论文的异同。

3.2 模拟赛

在竞赛前，至少应组织两次比较真实的模拟赛。模拟赛在时间限制、赛题难度、论文质量等方面要尽量与真正竞赛的要求一致，否则达不到模拟的效果。完全使用新题对命题的要求太高，使用往年竞赛的真题相对更合适。这个环节就是要把往年赛题在指定的时间内真正做出来。可能这是很多参赛队所理解的“刷题”。

模拟时，要注意以下几个方面。

研读过优秀论文的赛题不要再做模拟，以免先入为主，限制了思维的空间。
查文献、资料和数据时，要排除优秀论文的干扰，不要查阅与赛题直接相关的论文和资料。更好的做法是不要查阅当年竞赛时间之后的文献、资料和数据。
模拟时间一定要严格控制。至少应该时长相同，最好是时段完全一致。真正竞赛时，时间是最关键的因素。很多参赛队在时间充分的条件下可以做出很好的工作，但在时间紧张时，不能发挥出平时的水平。
团队的沟通和协作是模拟中的另一个重点。选题、建模思路、任务分工、时间同步等等各个环节都有可能产生意见分歧，遇到分歧怎么解决，都要有预案，都要在模拟赛中磨合。
模拟赛结束之后，要总结得失，要分析论文，要按上一节的方法研读优秀论文，并且与自己的论文对比。因为自己先做了一篇论文，再与优秀论文对比，或许感觉很不一样。对于优秀论文中的某些做法，可能就不会想当然的认为自己也能想到也能实现了。这是模拟赛后必须要做的事情，否则，通过模拟赛只能积累非技术方面的经验，建模能力的提高有限。

总结

“刷题”有用，很有必要，是很好的建模练习。在学完数学建模课程之后，如果赛前能够按照上述方式认真研读 5-10 道历年真题的论文，2 次以上模拟赛，建模能力会有较大的提升。

到底是朝上还是朝下

Info — Sun, 16 Dec 2018 14:50:03 GMT

这是一幅有趣的图片。多数人第一眼看到的碗盘都是朝下的。而一旦看到一个朝上的碗，那么所有的碗盘看上去都变成朝上的了。

问题是

为什么这些碗盘有时候看上去都朝下，有时候又都朝上？
为什么多数人开始看到的是都朝下，而不是都朝上？
为什么一个朝上的碗就能把所有的碗盘都翻过来，而且一旦看到朝上的碗，就再也看不到（或很难再看到）朝下的碗盘了？

1、为什么这些碗盘有时候看上去都朝下，有时候又都朝上？

光线！

碗和盘子的朝向和凹凸是一致的。如果看成向外凸的，就是朝下的，如果看成向内凹的，就是朝上的。而凹凸和光线有关。画面本身是平的，所谓凹凸其实只是人的感受，或者说想像，也就是“脑补”。画面中多数盘子的左上区域是亮的，右下区域是暗的。如果假设光线是从上方偏左的方向投射过来，那么就会把这些盘子想像成向外凸出的。如果假设光线是从右侧投射过来，那么就会把这些盘子想像成向内凹的。这一点与“山阳”和“水阳”的方向正好相反是相似的。

2、为什么多数人开始看到的是都朝下，而不是都朝上？

如果上面对第一个问题的解释是正确的，那么，为什么绝大多数人开始看到的都是朝下的？难道不应该是一半的人看是朝下的，一半的人看是朝上的吗？猜测可能与生活经验有关。因为太阳是在头顶，多数的灯光也是从上向下投射，所以脑补的时候更倾向于假设光源在上。

3、为什么一个朝上的碗就能把所有的碗盘都翻过来，而且一旦看到朝上的碗，就再也看不到（或很难再看到）朝下的碗盘了？

就算上面两个解释都是对的，那么，为什么一个朝上的碗就能把所有的碗盘都“翻”过来？而且一旦翻过来，就很难翻回去了？

猜测可能与碗盘的特性和布局有关。

盘子浅，面积大，底平，所有盘子的亮区和暗区占的比例都不高，更多的是灰色的过渡区域。所以不管假设光源在上或在右，看上去的感觉都比较自然。而碗更深，面积相对小，也没有很大很平的底，亮区和暗区紧挨着，中间没有过渡，而且暗区的面积更大，超过三分之二。给人的感觉光源只能在右边，碗只能是朝上的，并且不是只有一个碗朝上，而是左下角的三个碗都是朝上的。这种强烈的印象一旦形成，会马上改变盘子的光源位置假设，所有盘子就都变成朝上的了。

总结

综上所述，整个过程是这样的。画面上盘子多，占据了视野中心以及绝大部分区域，多数人会先看到盘子，逐渐才会把视线移动到躲在左下角的三个碗上。盘子扁平，亮、灰、暗三个区域都有，有过渡，光源可以假设在上方，也可以假设在右方。而生活经验告诉我们，多数光源来自上方，所以，第一眼看到的盘子都是朝下的。当逐渐发现左下角的碗时，碗的左半边一小片亮区紧接着较大的暗区，没有过渡，并且碗更深，形成光源只能是在右方的印象。这种印象太强，会把所有的盘子都翻成朝上的。

注：图片来源链接为：https://wx1.sinaimg.cn/mw600/c44fab04ly1fy7ttltsolj20jg0igdh4.jpg。原始出处不详，如有网友知情，请告知。

以上只是个人的分析，欢迎在留言区交流。

如何写好竞赛论文摘要

Info — Tue, 17 Jul 2018 16:08:10 GMT

阅读提示：

巧妇难为无米之炊，竞赛论文的写作和模型完成情况是密切相关的。本文假设模型已经完成，只讨论摘要如何撰写。

为叙述方便，下文将一般科技论文的摘要简称为常规摘要，将数学建模竞赛论文的摘要简称为竞赛摘要，将全国大学生数学建模竞赛简称为全国赛。

本文主要内容：

摘要有多重要

摘要是竞赛论文中最重要的一部分。
竞赛摘要最常见的缺陷

笼统，不具体，信息量不足，简单复述题目要求完成的任务。
为什么不能模仿常规摘要写竞赛摘要

常规摘要描述的对象是论文，竞赛摘要描述的对象是模型和方法。常规摘要只需要说明这篇论文做了什么事情，而竞赛摘要要讲清楚是如何做的。
竞赛摘要到底要写什么

要写关于模型和方法的实质内容，展示细节，回答题目要求，体现亮点。
练习建议

仔细阅读竞赛优秀论文的正文，不看摘要，自己写摘要，再与摘要的原文对比优劣。有条件的话，请经验丰富的老师点评。

摘要有多重要

数学建模竞赛主要根据论文评定奖项。竞赛论文的平均长度在15页以上。评委的工作量平均约为每小时5-10篇，越优秀的论文看的时间越长，越差的论文看的时间越短。所以，评委不可能仔细阅读每一篇论文的每一个字每一句话，甚至有些内容在速读时会被跳过去。但是，竞赛论文中有两个部分，无论是哪位评委评阅，几乎百分之百都会看，并且是仔细看，一个是标题，一个是摘要。

任何写作都要考虑文章的读者是谁。竞赛论文的读者自然就是评委。每次竞赛，除了少数几篇优秀论文之外，绝大多数论文的读者只有那么2至5位评委。既然读者百分之百会去看标题和摘要，那这两部分自然值得作者重视，何况这些读者还是能够决定论文奖项的评委。两者相比，标题最多只能写十几二十几字，传递的信息有限。而摘要最多可以写大半页，要在这样的篇幅中，全面介绍解决问题所用的模型和方法，体现亮点，吸引评委的注意力，激发评委仔细阅读正文的兴趣。所以摘要是竞赛论文中最重要的部分。讲的更准确一点，对于评奖而言，摘要是竞赛论文中最重要的部分。摘要写得好，竞赛成绩不一定高，但是摘要写得差，很大概率成绩好不了。当然，标题虽然只相当于一句话，但是这么好的位置也别浪费了。不要把赛题的标题当作论文的标题，要为论文设计一个恰当的标题。

所谓要重视摘要的撰写，不是要夸大其词，过分包装，而是要掌握正确的方法，恰如其分展示模型的细节，赛前进行充分的练习，竞赛期间留出足够的时间撰写摘要。

竞赛摘要最常见的缺陷

一多半竞赛论文的摘要粗制滥造，逻辑混乱，语句不通，没有达到写作的基本要求。这类论文的作者需要补习科技论文的一般常识，进行基础的练习，这不是本文讨论的范围。另外一类摘要虽然是作者用心写出来的，逻辑清晰，语言通顺，但仍然不是合格的摘要。来看一个例子。

对2017年全国赛A题不熟悉的朋友可能觉得这份摘要写的还行，中规中矩，文字通顺。其实这份摘要几乎通篇都是废话，有价值的信息非常少。有这么严重吗？我们看一下A题的原题。

以问题1为例，题目要求“确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向”，摘要写“根据数据分布特征进行分类讨论，确定该CT系统使用的X射线的180个方向”，什么样的分类讨论可以得到180个方向？难以想像。“运用一定的几何知识，结合图像分析证明过程，找出CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置”，用到什么几何知识，图像分析了什么，位置在哪里？“再通过部分特殊数据的分析和代数求解，从而解得探测器单元之间的距离”，用到了哪些特殊数据，距离是多少？

这样的摘要几乎是在复述题目的要求，只是换了一种说法，增加了一些笼统的方法名字，没有模型的细节，声称完成了题目要求的任务，但没有给出具体的结果。看到这样的摘要，评委无法将其与别的几十篇论文区分开来。

这就好比题目要求完成的任务是洗苹果，而摘要写的是“我们洗了苹果”，“我们很好的洗了一个苹果”，“我们的苹果洗的很干净”。类似这样的写法都不具体，都只是在复述题目中的要求，这样的摘要没有个性化，没有体现研究工作的独特性，可以说与论文的正文内容是无关的，换到另外一篇论文前面，也不能说是错的。

可能这类摘要的作者会说，我们是按照科技论文的摘要在写，这样写为什么不行？

为什么不能模仿常规摘要写竞赛摘要

一般科技论文的摘要是“以提供文献内容梗概为目的，不加评论和补充解释，简明、确切地论述文献重要内容的短文”，应该符合“拥有与论文同等量的主要信息”的原则。这一要求和原则同样适用于竞赛论文的摘要。但是两者出现的场景完全不同，具体的写法有较大差异。摘要是竞赛论文与一般科技论文差异最大的部分。

以期刊论文为例，《数学学报》上发表的论文肯定是与数学有关的内容，但是具体到某一期杂志的内容，完全是自由命题，可能是代数方面的，也可能是几何方面的。作者在三、四百字的摘要里写清楚这篇论文做了一项什么研究，取得了什么进展，得到什么结论，帮助读者决定是否继续阅读。一般不需要写太多具体做法的细节，篇幅也不够。但是竞赛论文不同。竞赛的题目已经规定了研究的内容，明确了要完成的任务。选这道题的所有参赛队都是在做相同的事情。评委显然很清楚题目的要求，也了解论文需要解决的问题，应该完成的任务，摘要里就没有必要再写这些“众所周知”的事实。评委希望看到的是如何解决的问题，怎样完成的任务，得到的结果、结论是什么这些细节。竞赛论文的摘要可以写大半页，足够把模型和方法讲清楚。

总之，

一般科技论文的摘要描述的对象是论文，竞赛论文的摘要描述的模型和方法。
一般科技论文的摘要只需要讲清楚这篇论文做了什么，竞赛论文的摘要还要讲清楚是如何做的。

所以不能照搬常规摘要的写法去写竞赛摘要。那么，竞赛摘要到底要写什么？

竞赛摘要到底要写什么

写什么不写什么，总的判断标准是，题目明确有要求的内容要写，有利于体现模型亮点的内容要写，有利于区别于其他参赛论文的内容要写，要具体不要笼统，要客观陈述不要主观评价，要简洁不要啰嗦；题目中已有的信息不写，常识性的内容不写或少写，关于特定模型泛泛知识的内容少写或不写。可以从下面几个方面展开。

研究内容或目的
建模思想或模型的归类
求解思路或主要算法
主要结果（数值结果）
模型检验（误差分析、稳定性分析等）
结论

其中

研究内容和目的，通常由于赛题已经有比较明确的要求，可以略写或者不写。个别题目的要求不具体（特别是开放性较强的题目），需要进行必要的转化，明确研究目的。
具体的数值结果一般不出现在常规摘要中，因为每一个数值结果可能都会依赖大量的假设和具体的输入数据，而在摘要中无法展示这些假设和数据，孤零零一个数字，没有前因后果，写了读者也看不懂，不如不写。竞赛论文不同，竞赛题目中如果给定了实验数据，那么所有参赛队都是使用相同的数据开展研究工作，可以在摘要中展示重要的计算结果。仍以2017年全国赛A题为例，第一问明确要求参赛队求出结果的物理量有旋转中心位置、探测器单元间的距离、180个射线方向。中心位置是一个坐标，单元间的距离是一个数值，都可以在摘要中直接写出来，也应该写出来。180个方向如果有规律，比如等差数列，就写清楚首项和公差，如果没有规律，可以描述整体规律，或者是罗列前几项和最后几项。第二问、第三问要求给出10个位置处的吸收率，可以分别罗列，或者是列一个简单的表格（尽量不列表格）。
常规摘要中不能出现图、表、公式、参考文献，竞赛论文摘要应该遵守这样的约定。参考文献绝对不要出现。对于图和公式，尽量用语言描述其中的趋势、规律，或不同变量间的关系。如果确实有必要用表格展示非常重要的结果，可以列简单的表格，但是一定慎重，能不用尽量不用，以免个别评委执行较严格的标准，认为摘要不规范。
其他几个内容都很重要，一般都要覆盖到。结果结论部分应该回答题目提出的所有具体问题，但是不需要采用“问题一如何如何”，“问题二如何如何”这样生硬的表达方式。赛题的各个任务一般是一个整体，有一个核心任务，摘要最好能体现出作者对全局的把握能力。

好的摘要应该体现出模型的具体细节而不加自我评论。仍以洗苹果问题为例，摘要可以这样写。

我们使用纯净水作为水源，先去泥，简单冲洗后，使用某某果蔬洗洁剂清洗，最后漂洗晾干。检测结果表明，经此方法清洗后的苹果，表面杂质、细菌、微生物含量低于XX，洗洁剂残留量不超过YY，低于国家标准ZZ。

要展示具体细节，并不是拖拖拉拉，长篇大论。上面短短几句话就讲清楚了洗苹果所用的水源，方法步骤，用到的添加剂，检测项目、结果，遵循的国家标准等信息。

可能有同学会说，你这是模型做的复杂，摘要才有内容可写，如果不是这么做的，就没办法这样写了。洗个苹果而已，没必要这么麻烦，也想不到要用这个水那个剂，先如何后怎样，就是在自来水龙头下冲了一下，又该怎么写？方法简单是方法层面的问题，摘要仍然可以写的很清楚。比如可以这样写。

直接使用流动的自来水作为水源，不做预处理，只洗一遍，未做其他测试，目测及手感苹果表面无异物。使用该方法不需要使用额外设备或添加剂，平均每分钟可洗2个苹果，清洗过程不会引入其他化学物品残留。

同样把这几个方面的细节写清楚即可。而且后一种方法不是一定比前一种方法差。这种方法成本低、速度快、效率高，或许在多数场合下足够了。无论方法简单还是复杂，论文特别是摘要都应该写清楚，优劣留给评委去评价。

顺带再说一句，竞赛摘要的好坏可以反应出参赛队员的建模实力。上面两个摘要，方法虽然差异较大，但共同点都是把整个洗苹果的过程分解为水源、设备、添加剂、检测方法和结果等几个方面，分别处理。如果不会做这种分解，自然不会以这样的方式写摘要。而在建模求解的时候如果已经注意到这一点，那就可以在各个方面寻找发挥的空间。比如水源，既然想到自来水不是必须的，可以用纯净水代替，那么进一步还可以研究水温、水压是否对结果有影响，如果有影响，最佳的水温，最佳的水压又是多少。建模的思路会开阔很多。这需要有一定的抽象能力，要能找出哪些方面是可以调整，可以改进，可以优化的。

练习建议

由于写作与建模是密切联系在一起的，有条件的话，应该尽量一起练。如果只希望或只需要练习撰写摘要，可以收集一些往年竞赛的优秀论文或者获奖论文，先不看摘要，只看正文，把正文内容搞清楚之后，撰写摘要，再与原文的摘要对比优劣。如果有条件，可以请经验丰富的老师点评，修改，再点评，再修改。

2018年全国赛免费答疑群

QQ群：370156225

微信群（7月27日前有效）

全国研究生数学建模竞赛与全国大学生数学建模竞赛的区别

Info — Fri, 13 Jul 2018 07:59:19 GMT

研究生数学建模与大学生数学建模的区别？

原问题链接：https://www.zhihu.com/question/66834250

假设题主想问的是全国研究生数学建模竞赛（以下简称研赛）与全国大学生数学建模竞赛（以下简称国赛）的区别。

那么，两个竞赛最主要的区别在题目，体现在题目数量、题目背景、技术要求、综合难度等几个方面，其次是评奖模式。

题目差异

国赛一共四道题，本科、专科各两道。本科生只能选本科组的题目，专科生都可以选，但是要在竞赛之前确定。而研赛的题目数量每年不固定，从4道到6道都出现过。而且不分组，硕士、博士不区分。
国赛的题目一般比较“通俗”，多以日常生活为背景，一般不需要某一领域的专业知识就能理解题目的意思和要求。比如小区开放、医院病床管理等，虽然这些领域也都有人专门研究，不过就题目本身而言，都不难理解。当然，也有相对专业一点的题目，比如月球着陆轨道设计，CT成像参数标定问题等等。而研赛的题目往往“很专业”，卫星定轨、雷达成像、通信、生物等等，很多可以拿来做硕士或者博士学位论文。如果正好有本专业熟悉的问题，可能相对有优势。而如果专业知识相差太远，可能有些题目都看不懂。不过，竞赛组委会也考虑到这个问题，或者说是为了吸引偏文科一点的专业的研究生参赛，时不时会有一些技术背景要求不高的题目。因为很多题目专业性太强，或许这也是研赛题目数量较多的一个原因。
因为专业性比较强，所以研赛题目的技术要求往往比全国赛更高，一般没有固定的解决方案或者是答案，可能会用到某一专业领域的技术或者方法。而全国赛的部分题目的部分任务，因为很具体，所以是有参考解答或答案的，比如CT系统的参数标定问题，太阳影子定位问题等。
总体上研赛的题目更难一些。好在题目比较多，选题时有一定的灵活性。建议选题时，国赛主要考虑“扬长”，研赛主要考虑“避短”。

评奖模式

国赛是二级评阅。各赛区先进行评阅，评出赛区奖，再选优秀的论文报送全国评阅，评出全国奖。研赛是一级评阅，但是分两轮，第一轮网评，选出一部分论文进入终评，终评确定最后的奖项。
考虑到竞赛题目的难度差异，研赛会向选题队数少的题目倾斜（隐含假设是，选难题的队数少，队数少的题目是难题），也就是说，队数少的题目，各等级奖项的比例会高一些（总的获奖队数不一定一样）。国赛之前一直严格按比例取奖，最近几年调整为各题获奖数量相同的规则，不考虑选题队数的差异，可能是与研赛同样的考虑。

其他差异

还有一些其他差异，竞赛时间、交卷要求等等，这些内容在每年的报名通知和参赛指南中都有详细的介绍和具体要求，仔细看一看就都清楚了。

[0,1]区间中有多少个浮点数？

Info — Thu, 02 Mar 2017 11:33:17 GMT

原文： How many floating-point numbers are in the interval [0, 1]?

地址：http://lemire.me/blog/2017/02/28/how-many-floating-point-numbers-are-in-the-interval-01/

作者：Daniel Lemire，魁北克大学计算机教授

绝大多数处理器支持 IEEE 754标准的单精度浮点数。虽然这种格式很常见，但还是常常被用错。

我的一位读者在评论中说，从 $[0, 2^{32})$ 中随机抽取一个整数，除以 $2^{32}$ ，等价于从 $[0, 1)$ 中随机取一个数。

基本正确，但是如果真要这么做的话，会有误差。误差有多大呢？

浮点数由符号位、尾数（有效数字）和指数组成。

符号位只有1位。由于我们只关心正数，所以这一位是固定的，可以不考虑。
尾数有23位，还有1位隐含的1。（译注：尾数实际是24位。754标准规定尾数大于等于1，小于2，所以整数部分总是1，因此在存储时可以省略这一位，只记录小数部分的23位。）
还有8位用于表示指数。如果指数值位于-126到127之间，则含义明确，直接表示其本身的数值。除此之外，则有特殊约定，包括无穷，NaN，非正规数，以及数字零。特别的，当指数值为-127，同时尾数为0时，表示数字0。

（图片来源：https://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_754-1985）

那么，0和1之间有多少个“正常”的非零数呢？指数应该是负的，从-1到-126。由于尾数是23位，则对于每一个指数，都对应 $2^{23}$ 个不同的浮点数。所以，在 $[0,1)$ 之间有 $126\times 2^{23}$ 个正常的浮点数。如果你手边没有计算器，可以告诉你这个数是1,056,964,608。如果算上1，则为 $126\times 2^{23}+1$ ，即1,056,964,609。

很多人认为0也是一个“正常”的数字，所以你可以把它也算上。这样就是1,056,964,610。

32位二进制字符串总共有4,294,967,296个，所以，大概有四分之一的数字位于区间 $[0, 1]$ 内。有趣吧？你的电脑所能表示的所有浮点数，有四分之一位于区间 $[0, 1]$ 。扩展一下，一半的浮点数位于区间 $[-1, 1]$ 。

这下我们有麻烦了。数字 $2^{32}$ 不能被1,056,964,610整除。所以一个32位的非负整数除以 $2^{32}$ 的结果不可能是 $[0, 1]$ 区间上无误差的数字。

那么误差有多大呢？得到0的方法只有一种，但是有257种不同的方法可以得到0.5：任何介于2,147,483,584和2,147,483,776（包含）之间的数除以 $2^{32}$ 的结果都是0.5。

257分之1是一个相当大的偏差。所以标准库应该不是用这种方式生成 $[0, 1]$ 中的随机数。

如何得到一个无偏差的映射？

因为尾数是23位的，所以可以从 $[0, 2^{24})$ 中任选一个整数，除以 $2^{24}$ ，这样，商乘以 $2^{24}$ 可以得到原来的整数。这种方法只对 $2^{24}$ 有效，换成 $2^{25}$ 或者更大的数都不行。

所以，你可以在 $[0, 2^{24})$ 中随机选一个整数，除以 $2^{24}$ 得到一个没有误差的 $[0, 1)$ 中的随机数。也就是说，对于 $[0, 2^{24})$ 中的每一个整数，有且仅有一个 $[0, 1)$ 中的数与之对应。而且，在这些浮点数是等距分布（间隔为 $2^{-24}$ ）的意义上，随机数的分布服从均匀分布。

所以，尽管单精度浮点数有32位，尽管你的电脑可以表示大约 $2^{30}$ 个 $[0, 1)$ 区间上不同的浮点数，但是随机数发生器很可能只能生成 $[0, 1)$ 区间上 $2^{24}$ 个不同的浮点数。

多数情况下这就够用了，但是也可能会让你失望。生成 $[0, N)$ 中随机整数的常见方法是先生成随机的浮点数，再乘以 $N$ 。如果 $N$ 比 $2^{24}$ 小，这种方法可行。但是，如果 $N$ 比 $2^{24}$ 大，就无法生成 $[0, N)$ 中所有的整数，这样误差太大。

我分析了32位的情况，64位是一样的道理，结论也是相似的。只是在 $[0, 1]$ 区间上可以生成 $2^{53}$ 个不同的浮点数，而不是 $2^{24}$ 个。

补充材料：

一道搜到的答案都不能令人满意的类似于推理分析的题目。A和B同时搭讪一个姑娘。

Info — Sun, 01 Jan 2017 14:11:32 GMT

原问题链接：https://www.zhihu.com/question/53338703

其他朋友的回答都是对的，推理的过程也基本是一致的，下面再用我的表述方式展示一遍。

姑娘提供的10个日期如下图所示。

首先明确一下，什么时候A或者B能够只根据月或日独立得到答案。

因为A和B分别只知道月和日，所以，如果A的月份那一行只剩下一个勾，那么显然A就知道答案了。同样的，如果B的日子那一列只剩下一个勾，那么B就知道答案了。比如，最初如果B知道日子是18日，那姑娘的生日只能是6月18日，因为只有6月有18日。

下面来看两人的对话提供了什么信息。

A的第一段话讲了下面三个事实：

F1：A不能确定姑娘的生日
F2：B不能确定姑娘的生日（随后B马上确认了这一事实）
F3：A知道F2，即，A知道B不能确定姑娘的生日

F2是由F3很自然得到的。

分析一下，由于每个月都有若干日子备选，所以F1暂时没有提供有价值的信息。

而由F2，可以得到生日的日子不是18日也不是19日，因为，如果生日是18日或者19日的话，B就知道具体时期了。

而由F3，A是知道F2的，即，A知道B不知道答案，也就是说，A知道B的日子不可能是18日或者19日，那么A知道的月份不能是5月或者6月，只能是7月或者8月。否则的话，比如A知道的月份是5月，那么A不能保证B所知道的日子不是19日。

因此，B在听完A的话之后，按照上面的推理，得到了一个事实：

F4：姑娘的生日是在7月或8月

提醒，排除5月、6月之后，现在15日、16日、17日所在的列都只有一个勾。而B知道F4之后，马上就能确定姑娘的生日的具体日期。这说明生日的日子只能是15、16、17之一，不可能是14日。

这时，A说他也确定了，那么，很显然，生日不可能是在8月，如果是8月，A无法判断是15日还是17日。因此，生日只能是在7月。

综上，姑娘的生日是7月16日。

在数模竞赛中负责编程的同学需要学习哪些知识？

Info — Thu, 22 Dec 2016 09:59:21 GMT

本人打算参加数模竞赛，但是没有什么经验，想知道如果负责编程的话，需要怎样学习？需要掌握哪些知识和技能？具体应该怎样做呢？

原问题链接：https://www.zhihu.com/question/43561713

先理一理每个参赛队需要掌握的计算机技能，至于哪些由“负责编程的同学”承担，这属于队内分工问题，显然每个队情况都不一样，协调好就可以了。之前在其他回答中提到过这部分内容，限于篇幅，比较简略。下面按照重要程度稍微详细地介绍一下。

竞赛论文排版（必修）

要求：

数学符号和公式。正确排版数学符号和公式，特别是行内公式要规范。
图、表。能够插入图、表，其编号、标题位置符合规范。
参考文献。元信息准确，按指定样式生成参考文献列表，正文中的引用准确。
编号、交叉索引。目录、公式、图、表、参考文献的编号和交叉索引准确规范。

所用软件主要是两大类，以MS Word为代表的所见即所得类编辑软件，和LaTeX。

功能：两类软件理论上都可以用于排版竞赛论文，但是工作方式完全不同。
学习成本：很多人认为LaTeX的学习成本远高于Word，其实不然。相当一部分Word用户所谓“会用Word”，实际上只会三板斧：输入文字，调整字体，调整字号。完全没有样式表，自动编号，交叉索引的概念，文章的目录都无法自动生成，一切都要靠蛮力。如果这样也算是“会用”，那LaTeX更容易。我个人的观点，就竞赛论文排版而言，Word和LaTeX的学习成本相当，或许LaTeX还简单些。
效率：其他事情不好说，但在竞赛论文排版方面，Word的“能用”和LaTeX的“好用”完全没有可比性。
无论哪种软件，会用的标准都是一样的，那就是要能按上面的要求正确的排版竞赛论文。赛前一定要实际排版过2到3篇以上的论文，不能相当然的认为自己会用。

我个人的建议：

理工科的同学，特别是数学、物理、计算机等专业，花一点时间学习LaTeX是非常值得的投资。
但是，如果Word类的软件已经用的很熟，赛前准备时间很紧张，就不需要专门再学LaTeX。在符合竞赛论文要求的前提下，决定论文奖项的最主要因素是论文的内容，而不是所用的软件。

常用图表绘制（必修）

要求：

掌握表格的排版方法，格式要求和习惯
了解常用图形的特点和适用场合，掌握其绘制方法，以及排版要求

竞赛论文少不了图和表，合适的图、表可以向读者简洁、准确传达信息。

Word制表功能较直观，一般操作不会有问题，关键是要设计表格的内容。而LaTeX排版常见样式的表格很容易，但是排版非标准复杂表格的方式不直观，容易出错。或者在赛前多练习，或者放弃使用特别复杂的表格。

竞赛论文中经常需要绘制的图形大体可以分为三类。

数据图。直方图、散点图、折线图、函数图像等。常见的高级程序语言都能绘制这些图形。或者是将数据导出后利用专门的绘图软件绘制。Excel画出来的图形也不错。
流程图。一般用于描述算法流程，系统框架等。相关软件很多，赛前选一个，简单练习即可，比如 draw.io.
示意图，包括各种受力分析图、内部结构图等。这一类图形相对用的少些，也没有特别合适的软件推荐。LaTeX的 TikZ/PGF 包完全可以胜任，但是对多数人来说过于繁琐，学习成本较高。 GeoGebra 是一个免费的几何作图软件，绘制几何图形时可以考虑。

文献检索、资料收集（必修）

要求：

掌握搜索引擎的使用方法（搜索语法，如filetype, site, 双引号等）
不要使用百度
掌握论文全文数据库的访问权限和使用方法
其他数据源（联合国数据库，世界银行数据库等）

建议：

搜索引擎的用法请查阅 Google Search Tips & Tricks
无论题目是中文还是英文，都要重视查阅英文的文献。
建议学习至少一种文献管理软件，以提高效率，比如 Mendeley.

编程能力（必修）

以上几个方面主要是与写作有关，而编程能力是计算能力的核心。最关键的是设计算法的能力以及根据算法写代码的能力。

要求：

至少能够熟练使用一种高级语言。
熟悉常见的数据结构和算法
纯文本文件读取、处理
常见的数值计算方法
Lingo等求解优化问题的专业软件（选修）
常用的图论算法（选修）
计算机仿真（选修）
数字图像（选修。基本概念，读取，简单加工）

建议：

目前主流的高级语言功能都比较完整，只要熟练，任何一种都可以。如果一定要推荐一种，可以考虑Python。
无论用哪种语言，纯文本文件总是可以读写的。可以利用纯文本文件作为程序输入、输出数据的中介。
插值、拟合、解方程（组）这些常见的数值计算任务，尽量用现成的软件包或者函数。
优化问题经常出现，如果已经掌握Matlab、Python等通用语言，不见得一定要学Lingo。但是对于大规模的问题，Lingo的性能最好。
与图、网络有关的赛题比较多，赛前可以熟悉一下常用的算法。但是不一定要逐个编程实现，关键是将算法转化为代码的能力。
美国赛的题目经常需要用到计算机仿真。一般没有现成的软件能够直接用，需要自己编程。赛前准备，有备无患。
全国赛中有一些题目与图像处理有关，但是总量不多，美国赛中则非常少。了解一些数字图像处理的基本概念，在选题的时候会有更大的灵活性。

选修项目

纯文本文件编辑器。如果只会用notepad，效率就太低了。相关的软件非常多，可以参考维基百科文件编辑器比较这个页面。最主要的功能包括代码高亮、文本比较、正则表达式搜索、编码转换、换行转换、自动缩进、自动补齐、代码折叠、列块等。
正则表达式。清理数据的时候特别有用。
版本控制软件。程序备份、多人合作。

如何学、如何做

上面每一个必修的项目，都要投入一定的时间才能达到得心应手的程度。没有特别好的捷径。内容比较多，比较泛，相关的资料、教材也不集中，早点动手。队员之间也可以合理分工，提高效率。

赛前可以自己评估一下。自评的方法非常简单，选同一道题目的多篇优秀论文，看看能不能搜索到合适的文献资料，能不能找到数据，别人论文中比较好的图，能不能画出来，别人用的方法，自己会不会编程，等等。

最后提醒参加过ACM的同学，数模竞赛对计算机技能的要求与ACM是不一样的，虽然可能确实是编程高手，但不要想当然认为一定可以应对数模竞赛的编程要求。赛前要对照一下以上的清单，以参赛队为单位，查漏补缺。

PWWs-01-10

Info — Sat, 10 Dec 2016 14:26:54 GMT

Trisection of a Line Segment

	`\documentclass[tikz, border=2pt]{standalone}`
	`\usetikzlibrary{calc}`
	`\usetikzlibrary{math}`
	`\begin{document}`
	`\begin{tikzpicture}[line width=1pt]`
	`\tikzmath{`
	`\r = 2;`
	`}`
	`\def\template#1; {`
	`\draw #1 circle [radius=\r];`
	`\draw #1 ++(\r, 0) circle [radius=\r];`
	`\draw #1 -- ++(\r, 0);`
	`}`

	`\coordinate (O) at (0, 0);`
	`\template{(O)};`
	`\node[left] (A) at (O) {$A$};`
	`\node[right] (B) at ($(O) + (\r, 0)$) {$B$};`

	`\coordinate (O1) at (3.5*\r, 0);`
	`\template{(O1)};`
	`\coordinate (C1) at ($(O1) + (60:\r)$);`
	`\node[above] () at (C1) {$C$};`
	`\coordinate (D1) at ($(O1) + (-120:\r)$);`
	`\node[below] () at (D1) {$D$};`
	`\draw (C1) -- (D1);`

	`\coordinate (O2) at (0, -3*\r);`
	`\template{(O2)};`
	`\coordinate (B2) at ($(O2) + (\r, 0)$);`
	`\coordinate (C2) at ($(O2) + (60:\r)$);`
	`\coordinate (D2) at ($(O2) + (-120:\r)$);`
	`\coordinate (E2) at ($(O2) + (-60:0.5*\r)$);`
	`\coordinate (G2) at ($(O2) + (-60:\r)$);`
	`\draw (C2) -- (D2);`
	`\draw (D2) -- (B2);`
	`\draw (O2) -- (G2);`
	`\node[right=2mm] () at (E2) {$E$};`

	`\coordinate (O3) at (3.5\r, -3\r);`
	`\template{(O3)};`
	`\coordinate (B3) at ($(O3) + (\r, 0)$);`
	`\coordinate (C3) at ($(O3) + (60:\r)$);`
	`\coordinate (D3) at ($(O3) + (-120:\r)$);`
	`\coordinate (E3) at ($(O3) + (-60:0.5*\r)$);`
	`\coordinate (G3) at ($(O3) + (-60:\r)$);`
	`\draw (C3) -- (D3);`
	`\draw (D3) -- (B3);`
	`\draw (O3) -- (G3);`
	`\draw (E3) -- (C3);`
	`\draw[dashed] (B3) -- (C3);`
	`\node[left] () at (O3) {$A$};`
	`\node[right] () at (B3) {$B$};`
	`\node[above] () at (C3) {$C$};`
	`\node[below] () at (D3) {$D$};`
	`\node[right=2mm] () at (E3) {$E$};`
	`\node[below right] (F3) at ($(O3) + (0.34*\r, 0)$) {$F$};`

	`\node[below=2cm, align=center] () at ($(O2) + (2.25*\r, 0)$) {`
	$\displaystyle\overline{AF} = \frac{1}{3}\cdot\overline{AB}$
	`}`
	`\end{tikzpicture}`
	`\end{document}`

MCM竞赛中指导老师的作用

Info — Tue, 22 Nov 2016 02:39:32 GMT

读者来信：

您好，我是一名大三学生，在知乎看到了一则关于mcm的回答，有个问题想请教一下，美赛中指导老师的作用就是最后论文写好帮我们把把关吗？对获奖意义大吗？

这个问题很复杂。简单讲：

竞赛规定，竞赛期间他人不能指导。
指导老师的作用主要体现在赛前的培训。
竞赛的主体是学生。指导老师只是有可能获得帮助的一种渠道。

先说竞赛指南中与指导老师相关的规定。

按照竞赛规则要求，是指导老师先在系统中注册，再为自己所指导的参赛队报名、交费。不是学生自己直接报名。竞赛报名系统就是这样设计的。报名、填报信息、选题、下载Control Sheet和Summary Sheet等等都是指导老师的任务（因为报名系统的账号是指导老师的账号，指导老师登录系统后才能进行这些操作），提交论文电子版则是老师和学生都可以直接发邮件。从内容上看，整个指南也是写给指导老师看的。实际竞赛中，个别老师有可能将账号信息给学生，由学生直接操作。但这属于个人行为。
指南中同时明确要求，竞赛期间参赛队员不能以任何形式与队外的任何人讨论题目内容或寻求帮助。所以你说的“最后”论文把把关这样的事情，如果是指竞赛的最后，那是不允许的。指导老师的作用，如果有作用的话，主要应该体现在赛前的培训和指导，竞赛期间只能是竞赛流程上的保障。指南中的原话如下：

Team members may not seek help from or discuss the problem with their advisor or anyone else, except other members of the same team. Input in any form from anyone other than student team members is strictly forbidden. This includes email, telephone contact, and personal conversation, communication via web chat or other question-answer systems, or any other form of communication.

至于指导老师的作用以及对获奖的意义，因素非常多，无法一概而论，只能就事论事。

首先要明确，竞赛是学生的竞赛，不是老师的竞赛。参赛队员与指导老师的关系，和运动员与教练的关系没有本质区别，赛场上最终比拼的是参赛队自身的实力，而不是老师的实力。所谓指导老师的作用，要能转化为学生的实力，才是真的起作用。所以，“指导老师的作用有多大”这个问题改成“可以从指导老师那里得到哪些帮助”，可能更合适。

那么，能够得到哪些帮助呢？主要取决于学生的主动性，其次是老师的水平、经验和投入的精力。

要向老师求助，先要明确自己面对的困难是什么，症结在哪里。是对竞赛的一般要求不清楚，还是写作方面有困难，问题越具体，越容易得到解答。明确问题后，要积极主动寻求解决方案，主动向老师请教，不能被动的等、靠、要。

老师能不能解答这些问题，要看老师的水平和经验，以及老师有没有时间和精力回答这些问题。有一部分学校有相对稳定的指导教师队伍，长期从事数学建模教学和竞赛培训指导工作，积累了丰富的经验。这些老师，对于竞赛的相关问题一般比较熟悉，时间精力也有保证，一般开设有《数学建模》课程，竞赛前还会组织培训。那么这些学校的学生，通常只要能跟上老师的节奏，完成培训阶段的所有任务，收获都会比较大，有问题也很容易找老师咨询。还有一些学校，学校不统一组织学生参加竞赛，也没有专职的指导老师，更没有赛前的培训，主要靠学生自己。这些学校的学生就要更主动些，才能达到提高自身实力的目的。自己学校没有培训，可以找网上的开放课程，可以到周边高校蹭课，可以在相关的网站发贴，可以找高年级学生了解情况。

具体来说，有经验的老师可以提供的帮助主要有以下几点。

竞赛的基本规则和基本要求。避免竞赛期间犯非技术错误，影响成绩。
赛题分析和优秀论文讲评。这是增强建模能力，提高写作水平的有效方法。
组织赛前模拟赛。真正的实力要经过实战的检验。
模拟赛论文点评。这是学习过程中的反馈环节，是提高实力最关键的一步，必须要有老师参与。之前几项都不一定要有老师参与，参赛队员完全可以通过搜索引擎，网络课程，相关论坛等渠道自学，模拟赛也可以自己组织。而论文点评这一项，可以采用与优秀论文对比的方式自评，但是是否客观中立，是否准确到位，就很难说了。所以最好是请有经验的老师点评。

至于说能不能获奖，还是那句话，运气实力三七开，获奖不是最重要的，关键是在这个过程中是否有提高、有收获。

SIAM Awards

Info — Sun, 20 Nov 2016 05:55:54 GMT

COMAP 近日修改了 MCM/ICM竞赛指南，SIAM Award（工业与应用数学学会特别奖）仅在MCM竞赛的A题和B题中各评选一个队。

之前，竞赛指南中关于该奖项的描述是在MCM竞赛每题中评选一个队。事实上，2016年MCM竞赛增加C题后，SIAM并没有颁发给C题参赛队，这次修改明确了这一点。

这一变动对参赛队没有影响。

消息来源：http://www.comap.com/undergraduate/contests/mcm/instructions.php